Beregning av siktelinjer over lengre avstander på jordas overflate

Abstract

Denne rapporten undersøker hvordan siktelinjeberegninger og utsiktsberegninger kan ta høyde for jordas krumning uten å kreve en kraftig økning i antall beregninger. De fleste militære simuleringer vil kreve at slike beregninger utføres for å se hvorvidt det er fri sikt mellom simulerte enheter i et syntetisk terreng, blant annet for å bestemme om enhetene kan detektere eller skyte på hverandre. Algoritmene i denne rapporten ble utarbeidet for å brukes i prosjekt 1387 (TAKTIKK) på FFI, som bruker mange forskjellige simuleringssystemer som kobles sammen til et helhetlig syntetisk miljø. Målet er å skape en programvaretjeneste for siktelinjer som kan brukes inn i flere forskjellige simuleringssystemer. For å oppnå dette må beregningene kunne utføres raskt og med små feil, og de må være gyldige for både visuelle siktelinjer og radarsiktelinjer. Rapporten analyserer denne typen beregninger matematisk, og deretter utarbeides det algoritmer basert på matematikken. Algoritmene måles opp mot tidsbruk, minnebruk og størrelsen på introduserte feil. Et mulig alternativ kan være å transformere terrengmodellen for å ta høyde for jordas krumning. Flere forenklede transformasjoner undersøkes, men disse viser seg å introdusere uakseptable feil, som kun kan korrigeres ved å bruke mye minne og regnekraft. Deretter undersøkes det om siktelinjen i stedet kan transformeres til sfæriske koordinater, som lett kan oversettes til de koordinatsystemene som brukes i de fleste terrengmodeller. En analytisk løsning av denne transformasjonen vil kreve mye regnekraft, men en iterativ løsning som bruker numerisk integrering vil kunne beregnes raskt. Denne løsningen tar også høyde for at jorda ikke er en sfære, men i stedet ligner mer på en oblat sfæroide. Feilene som oppstår ved denne tilnærmingen, viser seg å være mindre enn feilmarginen i de fleste terrengmodeller, og de er derfor akseptable. Til sist undersøkes det om avbøyning av radarbølger i atmosfæren også kan representeres i den forenklede modellen. Avbøyningen kan tilnærmes som en korreksjon til de tidligere modellene ved å representere siktelinjen som en sirkelbue. Denne korreksjonen krever ikke nevneverdig mye ekstra regnekraft.

This report investigates whether line of sight and viewshed calculations can take into account the curvature of the Earth without a large increase in the amount of necessary computing power. Most military simulations require these kinds of calculations in order to determine if there is a free line of sight between simulated units in a synthetic terrain, for instance to decide whether the units can detect or shoot at each other. The algorithms described in this report were developed for use in project 1387 (TAKTIKK) at FFI, which uses many heterogenous simulation systems that are connected together into a unified synthetic environment. The goal of this investigation is to create a software service for line of sight calculations, which can then be called by different simulation systems. In order to achieve this, it must be possible to perform the calculations quickly with small errors, and the calculations must be valid for both visual and radar systems. The report contains a mathematical analysis of line of sight calculations, and then proposes algorithms based on the mathematical analysis. The algorithms are measured on their speed, use of memory, and size of errors. Transforming the terrain model to account for the curvature of the Earth is a possible approach. Several simplified t ransformations a re i nvestigated, b ut t hese a re s hown t o i ntroduce e rrors of unacceptable magnitude, which require a large amount of memory and computing power to correct for. It is then investigated whether the line of sight itself can be transformed into spherical coordiantes, which can easily be transformed further into the most common coordinate systems used in terrain models. An analytical solution of this transformation will cost a large amount of computing power, but it is possible to find a fast iterative solution using numerical integration. This solution also accounts for the fact that the Earth is not shaped like a perfect sphere, but closer to an oblate spheroid. The errors that arise through this approximation are shown to be smaller than the margin of error of most terrain models, and are therefore acceptable. Lastly, it is investigated whether the refraction of radar waves through the atmosphere can be represented in this simplified model. It is found that the refraction can be modelled by taking the sightline as an arc of a circle, and the effect can be added as a correction to the previous models. This correction is also simplified to minimise the amount of computing power needed.