Modellering av roterende legeme

Abstract

Denne oppgaven gikk ut på å lage en matematisk modell av et 155 mm spinnstabilisert prosjektil som har mulighet til å korrigere sin egen bane. For å få til en banekorreksjon er det tenkt at man kan bytte ut brannrøret med et banekorrigerende brannrør. Dette brannrøret er festet på prosjektilkroppen via to kulelager slik at brannrøret og prosjektilkroppen kan ha forskjellig spinn. Det har blitt utledet en matematisk modell som beskriver prosjektilkroppens bevegelser i 6 frihetsgrader. Denne modellen tilsvarer et vanlig prosjektil og ble validert mot skytedata [8] med akseptable resultater. Så ble den testet med krefter på brannrøret som representerer styrepådrag for å se når granaten ble ustabil, slik at det kunne bli brukt for å finne en grei finnestørrelse som ikke kommer i konflikt med stabiliteten. Prosjektilet ser ut til å tåle rundt 140 N normalt på lengdeaksen. Denne matematiske modellen (med 6 frihetsgrader) ble så modifisert for å ta med spinnet til det banekorrigerende brannrøret og beskriver nå prosjektilets 7 frihetsgrader. Det banekorrigerende brannrøret er utstyrt med to sett finner som er hentet fra [1]. Et finnesett tar seg av rullstabiliseringen av korreksjonsbrannrøret mens det andre finnesettet brukes til å korrigere banen til prosjektilet. Det er gjort en del tester på størrelsen til disse finnene for å finne toleransegrensen for hvor store disse finnene kan være før prosjektilet blir ustabilt. Simuleringsresultater viser at de finnene som er designet i [1] ser ut til å være godt innenfor toleransegrensen for hva prosjektilet aksepterer før det blir ustabilt. Det er ikke hensiktsmessig å legge opp til å regulere banen til prosjektilet fra starten av. Man antar at skytset er korrekt innrettet og at man regulerer inn eventuelle avdrift underveis. Hvis reguleringen av banen starter etter 10 sekunder, viser simuleringer at man har en korreksjonsevne i sideretning på over 1000 meter og en korreksjonsevne på over 500 meter i lengderetning. Disse korreksjonsevnene vil avta jo senere man begynner å regulere. Disse simuleringene var gjort med en konstant momentpåvirkning mellom korreksjonsbrannrøret og prosjektilkroppen. I virkeligheten vil man ha en varierende momentpåvirkning mellom korreksjonsbrannrøret og prosjektilkroppen via kulelageropphenget og eventuelt en generator som lager strøm til elektronikken av rotasjonsforskjellen mellom korreksjonsbrannrøret og prosjektilkroppen. Det er vanskelig å få gode simuleringsresultater med denne momentpåvirkningen uten et ordentlig reguleringssystem, og det ble derfor besluttet å simulere med et fast moment mellom korreksjonsbrannrøret og prosjektilkroppen. Rapporten inneholder et forslag for å beregne kulelagermomentet og eventuelt generatormoment, og det anbefales at disse likningene blir testet og eventuelt implementert når man har et reguleringssystem, slik at man får en så komplett modell som mulig.

The objective of this work was to make a mathematical model of a 155 mm spin-stabilised projectile that has the possibility to correct its own trajectory. To obtain course correction the idea is to change the fuse with a course-correction fuse (CCF). This CCF is connected to the shell through two roll bearings. In this way, the CCF and the shell can have different spin velocities. A mathemtical model has been developed that describe the projectile’s movements in six degrees of freedom. This model corresponds to a regular projectile and was validated against a firing table [8] with acceptable results. Then it was tested with forces on the CCF to test when the shell became unstable. The result was going to be used to find an ok size on the fins. The projectile seems to handle around 140 N perpendicular to its length axis, on the tip of its CCF. This model was then modified to include the spin of the CCF, and describes now the projectile’s seven degrees of freedom. The CCF is equipped with two sets of fins from [1]. One set of fins controls the angular velocity of the CCF, while the other set controls the course correction of the projectile. It has been done a few tests with various fin sizes to find out how big they might be before the projectile gets unstable. The results show that the fins that are designed in [1] are well within the limits of how big they can be before the projectile gets unstable. It is not practical to deliberately aim so that you must regulate the course from the beginning. Normally you aim at a target and you correct drift along as the projectile flies. If the guidance starts 10 seconds after start, simulations show a course-correction ability of over 1000 meter in deflection, and over 500 meters in range. This ability will be decreased with increasing delay in the startup of the guidance system. These simulations were done with a constant torque between the CCF and the shell. In the reality this torque will vary. It is difficult to get a god simulation result with this varying torque without a good representation of the guidance system, and it was therefore decided to run simulations with a fixed torque between the CCF and the shell. This report includes an expression to calculate the torque from the roll bearings and an expression to calculate the torque from a generator. It is recommended that these equations be tested and eventually implemented when a regulation system is available. In this way the model will be as complete as possible.